ВИЗНАЧЕННЯ ДИСКРЕТНОЇ ПЕРЕДАТНОЇ ФУНКЦІЇ АНАЛОГОВОГО ОБ’ЄТКА.

Анотація

Для розрахунку динаміки систем з аналоговим об’єктом та цифровим
регулятором треба мати дискретну передатну функцію об’єкта. Її,як правило
рекомендують визначити, беручи за основу аналогову передатну функцію
об’єкта (дробово-раціональну,можливо, з запізнюванням) або ж відповідне
звичайне рівняння об’єкта для каналу регулюючого впливу. В той час джерелом
інформації про динамічні властивості об’єкта виступає його перехідна
характеристика, то чому б не формувати дискретну передатну функцію на базі
масиву ординат перехідної характеристики?

Для розрахунку динаміки систем з аналоговим об’єктом та цифровим
регулятором треба мати дискретну передатну функцію об’єкта. Її,як правило
рекомендують визначити, беручи за основу аналогову передатну функцію
об’єкта (дробово-раціональну,можливо, з запізнюванням) або ж відповідне
звичайне рівняння об’єкта для каналу регулюючого впливу. В той час джерелом
інформації про динамічні властивості об’єкта виступає його перехідна
характеристика, то чому б не формувати дискретну передатну функцію на базі
масиву ординат перехідної характеристики?
Нехай шукана дискретна передатна функція має структуру

(1)

Їй відповідає різницеве рівняння

Якщо період квантування цифрового регулятора Tkv=Nk*Dt, а масив
Ht:Coefl містить ординати перехідної характеристики з кроком Dt, то з масиву
Ht можна сформувати масив Htc такої ж структури, але з кроком Tkv.
Htc[0]:=Ht[0]; for s:= 1 to Nt do Htc[s]:=Ht[s+Nk], де Nt= L div Nk, L –
довжина масиву Ht.

Дискретна передатна функція (1) формується таким чином щоб
відповідний набір дискрет її перехідної характеристики мінімально відрізнявся
б від набору ординат в масиві Htc. За показник якості апроксимації приймаємо

Умови його мінімізації (метод найменших квадратів)

(2)
У системі рівнянь (2) змінні х та у з індексами меншими нуля прийметься
рівними нулю («нульові початкові умови» ), змінна з індексом s ≥ 0 дорівнює 1
(одиничний ступінчатий вхідний сигнал), y r-s ординати масиву Htc.

Система (2) з n+m+1 рівнянь ( лінійних алгебричних ) розв’язується
методом Гауса відносно шуканих коефіцієнтів та . Програмно це реалізується у
вигляді під процедури Wz:

procedure Wz(Htc:CoefL; m,n:integer, var Bd,Ad:Coef);
var Nt.z,s:integer; Rm:Matr;
begin
Nt:=trunc(Htc[-1]);
for z:=1 to n do
begin
for s:=1 to n do Rm[z,s]:=YY(z,s);
Rm[z,n+m+2]:=-YY(z,0);
for s:=0 to m do Rm[z,n+1+s]:=-YX(z,s)
end;
for z:=0 to m do
begin
for s:=1 to n do Rm[n+1+z,s]:=-YX(s,z);
Rm[n+1+z,n+m+2]:=YX(0,z);
for s:=0 to m do Rm[n+1+z,n+1+s]:=XX(s,z)
end;
SystUr(n+m+1,Rm,Ad);
Ad[-1]:=n;
Ad[0]:=1; Bd[-1]:=m;
for s:=0 to m do Bd[s]:=Ad[n+1+s];
end;
Дана підпрограма «користується послугами» підпрограм-функцій YY,YX
та XX.
В якості прикладу сформуємо дискретну передатну функцію для об’єкта з
передатною функцією

, при Tkv = 1.250

При n=4, m=4 отримаємо

Кубрак А.І., Кобенок О.В.