Штефан Н. І.

Сортировать по умолчанию названию
  • ФУНКЦІЯ ГАМІЛЬТОНА ТА ЇЇ ФІЗИЧНИЙ ЗМІСТ. ІНТЕГРАЛИ РІВНЯНЬ ГАМІЛЬТОНА

    Для механічної системи з голономними в’язями, що перебуває під дією консервативних сил,функція Лагранжа має вигляд різниці кінетичної і потенціальної енергії системи. Другий найпростіший тип інтеграла можна дістати тоді, коли функція Н не залежить від будь-якої узагальненої координати . Координата, яка не входить у вираз гамільтоніани, називається циклічною. Якщо узагальнена координата не входить у гамільтоніан Н (q,p,t) канонічної системи, то вона не увійде й у вираз узагальнених швидкостей, а отже, й у вираз узагальнених імпульсів. При відомих 2k незалежних інтегралах системи диференціальних рівнянь першого порядку із них можна визначити узагальнені координати ті імпульси як функції часу t і 2k довільних сталих інтегрування. Задача про інтегрування канонічних рівнянь зводиться до пошуку 2k інтегралів цих рівнянь.

    Переглянути
  • УЗАГАЛЬНЕНИЙ ІНТЕГРАЛ ЕНЕРГІЇ

    Отже, узагальнений інтеграл енергії має місце тоді, коли сили потенціальні, а функція Лагранжа від часу не залежить.

    Переглянути
  • ПОТЕНЦІАЛЬНЕ СИЛОВЕ ПОЛЕ ТА СИЛОВА ФУНКЦІЯ

    В загальному випадку сила, що діє на матеріальну точку, може бути функцією координат, швидкостей і часу. Значне поширення мають сили, залежні лише від координат матеріальної точки, що рухається. Ці сили називаються позиційними. До таких сил належать сили пружності, гравітації, електричного та магнітного полів та деякі інші. Якщо сила явно не залежить від часу, то силове поле називають стаціонарним, якщо залежить – нестаціонарним. Стаціонарне силове поле називають потенціальним, якщо робота сил поля, які діють на матеріальну точку, не залежать від форми її траєкторії, а є однозначною функцією координат початкового і кінцевого положень точки, що рухається. При цьому кожній точці поля відповідає певна робота, яку виконують сили поля під час переходу точки з початку координат у цю точку поля. Фізичний зміст силової функції полягає в тому, що вона є роботою, виконуваною силою поля під час переходу матеріальної точки із початкового положення в задане. Робота сили, що діє на матеріальну точку під час її руху в потенціальному полі, дорівнює різниці силових функцій в її кінцевому і початковому положеннях, (як відомо з теореми). Отже, лише в потенціальному силовому полі елементарна робота є повним диференціалом деякої силової функції. Під час руху матеріальної точки по замкнених траєкторіях у потенціальному силовому полі робота сил на цих траєкторіях дорівнює нулю, що підтверджується теоремою про роботу сили в потенціальному полі.

    Переглянути
  • ДВІ ОСНОВНІ ЗАДАЧІ В ТЕОРІЇ ПОТЕНЦІАЛЬНОГО СИЛОВОГО ПОЛЯ

    Основні задачі в теорії потенціального силового поля полягають у: 1) визначенні силової функції за заданою силою, що діє на матеріальну точку; 2) визначенні сили за відомою силовою функцією. Критерій існування силової функції легко встановити за допомогою виразів (2).

    Переглянути
  • ГАМІЛЬТОНОВІ СИСТЕМИ

    Розглянемо канонічні рівняння Гамільтона та їх застосування для консервативних систем з голономними ( геометричними ) в’язями. Співвідношення (1) визначають першу групу канонічних рівнянь Гамільтона. H (p, q, t) – функція Гамільтона , утворює також другу групу канонічних рівнянь, що випливає з рівнянь руху механічної системи. Будь-яка система диференціальних рівнянь цього виду, яка б не була функція H=H(p, q, t), називається канонічною або гамільтоновою системою.

    Переглянути
  • ГАМІЛЬТОНОВІ ЗМІННІ ТА ФУНКЦІЯ ГАМІЛЬТОНА

    Сукупність узагальнених координат і узагальнених швидкостей називають Лагранжевими змінними деякої системи, а сукупність узагальнених координат та узагальнених імпульсів її гамільтоновими змінними. За такого вибору змінних рівнянь руху консервативної системи запишемо в симетричній формі канонічних рівнянь Гамільтона, враховуючи, що кінетична енергія системи є квадратичною формою узагальнених швидкостей, а узагальнені імпульси є лінійними функціями узагальнених швидкостей. Зазначене обернене перетворення можна записати у формі прямого, якщо ввести в розгляд функцію Гамільтона.

    Переглянути
  • З ІСТОРІЇ РОЗВИТКУ ДИНАМІКИ

    Людину завжди цікавили закони руху. Їх пізнання було повільним і не завжди вдалим. Тільки лише внаслідок тривалих спостережень були правильно сформовані закони руху. Основи динаміки були розроблені у XVI-XVII ст., коли суспільна практика поставила перед ученими низку найважливіших проблем. Важливу роль у розвитку динаміки відіграло відкриття М.Коперником геліоцентричної системи. Й.Кеплер установив, що орбіти планет є не колами, а еліпсами з незначним ексцентриситетом. Користуючись спостереженнями Тіхо Браге над рухом планет, Кеплер відкрив закони їхнього руху. Леонардо да Вінчі належать дослідження руху тіла по похилій площині, теорії механізмів, закони інерції. Г.Галілей експериментально довів закон падіння тіл у пустоті, дослідив рух математичного маятника, вперше сформулював принцип відносності класичної динаміки. Р.Декарт ввів поняття про кількість руху як про міру механічного руху, відкрив закон збереження кількості руху. Х.Гюйгенс розв’язав ряд задач про рух простого і складного фізичних маятників, вперше використав у динаміці вираз для осьового моменту інерції матеріальної системи та кінетичної енергії, але не називав їх цими термінами. Засновником динаміки як цілісної науки є І.Ньютон. Він вперше сформулював основні закони динаміки, ввів поняття маси і узагальнив поняття сили. Йому належить відкриття закону всесвітнього тяжіння. Аналітично динаміку виклав Л.Ейлер, який довів теорему про зміну кінетичного моменту, побудував теорію моментів інерції, ввів поняття потенціального силового поля, відкрив один із принципів механіки, який названо його ім’ям. М.В.Ломоносову належить відкриття закону збереження матерії та руху. Наприкінці XIX ст. зародилася механіка тіл змінної маси, засновником якої є І.В.Мещерський. У другій половині ХХ ст. з’явився новий напрям науки-робототехніка, основою якої стала теоретична механіка. ХХ ст. називають ще і століттям механіки нелінійних коливань. В кінці ХХ ст. в Україні бурхливий розвиток отримала теоретична механіка, яка є основою для побудови теорії пружності, теорії пластичності, гідроаеромеханіки та ін.

    Переглянути
  • ІСТОРІЯ ВИНИКНЕННЯ МІР МЕХАНІЧНОГО РУХУ. ЇХ РОЛЬ У МЕХАНІЦІ

    Видатний французький учений Р.Декарт на основі спостережень дійшов висновку, що при поступальному русі тіл їхні динамічні властивості визначаються кількістю руху m . А німецький учений Г.Лейбніц установив, що динамічні властивості тіл характеризуються величиною, пропорційною добутку маси на квадрат швидкості (m ). Цю величину він назвав «живою силою». При цьому Лейбніц вважав, що кількість руху m може бути мірою лише статичних взаємодій тіл, які він назвав «мертвими силами». Р.Декарт запропонував свою міру руху в 1644 р., а Г.Лейбніц – у 1685 р. З часом, Г.Лейбніц довів, що міра руху суперечить положенню Р.Декарта про сталість m . Так, якби це відбувалось, то сила, тобто загальна кількість руху, постійно збільшувалась або зменшувалась би у природі. Прихильники Р.Декарта були категорично проти цього аргументу. Саме тоді розпочалася тривала суперечка, яка розколола вчених Європи на два табори. Тільки Д’Аламбер зумів покласти цьому край. Проте виникло нове питання : як узгодити, що механічний рух має дві суперечливі одна одній міри. Лише в XX ст. в релятивістській механіці полеміка про дві міри механічного руху остаточно завершилась. З’ясувалося, що кількість руху і кінетична енергія є окремими мірами механічного руху, які слід об’єднати в одну загальну міру руху. У релятивістській механіці користуються складною мірою руху – тензором енергії –імпульсом,який внутрішньо об’єднує обидві міри механічного руху – Декарта і Лейбніца. Закономірності, що є в механіці, так само як і закономірності, які характеризують більш складні форми руху матерії, підпорядковуються загальним положенням діалектичного матеріалізму. В теоретичній механіці міри руху є основою для встановлення загальних теорем динаміки.

    Переглянути
  • ЗАКОНИ КЕПЛЕРА ПРО РУХ ПЛАНЕТ ТА ЗАКОН ВСЕСВІТНЬОГО ТЯЖІННЯ

    Йоганн Кеплер (1571 - 1630) - засновник трьох законів про рух планет в кінетичній формі, які покладені в основу небесної механіки. 1.Планети рухаються по еліптичних орбітах, в одному з фокусів яких розміщується Сонце. 2. Радіуси-вектори планет, проведені від Сонця, за однакові проміжки часу описують однакові площі. 3. Відношення кубів великих півосей орбіт до квадратів тривалостей обертання для всіх планет Сонячної системи однакове. На основі законів Кеплера можна вивести закон всесвітнього тяжіння. За другим законом Кеплера планети рухаються під дією центральної сили, що дозволяє використати другу формулу Біне (підставимовираз для rз першого закону Кеплера). Цей закон справедливий для всіх тіл, тому називається законом всесвітнього тяжіння і формулюється так: два тіла притягуються із силою, що прямо пропорційна добутку їхніх мас і обернено пропорційна квадрату відстані між ними.

    Переглянути
  • РОЗРАХУНОК ШВИДКОСТІ І ПРИСКОРЕННЯ ЛІТАКА ВІДНОСНО ЗЕМЛІ БЕЗ ВРАХУВАННЯ ТА ЗІ ВРАХУВАННЯМ ЇЇ ВЛАСНОГО ОБЕРТАННЯ

    Розглянемо літак, який рухається відносно Землі радіуса R на заданій висоті h зі швидкістю, яка має дві складові: східну O та північну N (рис.1). Для знаходження прискорення літака з урахуванням добового обертання та без урахування потрібно географічну систему координат r жорстко зв’язати із Землею.

    Переглянути
  • СТІЙКІСТЬ СТАТИЧНОЇ РІВНОВАГИ ТІЛА. ВЕРХНЯ І НИЖНЯ МАЯТНИКОВІСТЬ ТІЛА

    Положення статичної рівноваги твердого тіла називається статично стійким, якщо при невеликих відхиленнях тіла від цього положення момент, який повертає тіло в положення рівноваги, буде більшим за збурюючий момент, що відхиляє тіло від цього положення. Більша частина одноланкових механізмів або тіл зводяться до схеми фізичного маятника з верхньою чи нижньою маятниковісттю. Необхідною умовою збереження тілом вертикального положення відносно опори тіла є створення моменту сил який би утримував його в цьому положенні. Прикладами тіл з верхньою маятниковісттю є підіймальні крани на рухомій основі (автомобіль чи інші рухомі об’єкти) (рис. 1), або й самі об’єкти, що рухаються по поверхні Землі, у воді або в повітрі. Якщо жорсткість пружних опор позначити , то при повороті на невеликий кут (рис. 2) в опорах A і B виникне пара сил ,- з моментом , який протилежно напрямлений моменту сили ваги P тіла Q відносно точки О. Зрозуміло, що тіло Q буде утримуватись в вертикальному положенні доти, поки момент пари пружних опор буже більшим за момент сили ваги P, який намагається перекинути тіло Q. З останнього виразу видно, що тіло буде більш стійким, чим більша жорсткість опор ( і більша відстань ( ) між опорами. Ці умови реалізуються на практиці. Наприклад, крани на автомобільних шасі ставлять на додаткові жорсткі металеві опори, які виносять за межі габаритів автомобіля, щоб збільшити . Системи з нижньою маятниковісттю (рис. 3) реалізують у рухомих об’єктах, що переміщуються по воді або у воді – кораблі та підводні човни. Геометрію цих об’єктів і розташування мас у них вибирають так, щоб центр прикладення гідростатичних сил Архімеда (точка О) був завжди вищий центра ваги цієї конструкції (точка С) (рис. 3), тобто реалізують схему фізичного маятника.

    Переглянути
  • ФІЗИЧНІ ПРИЧИНИ ВИНИКНЕННЯ КОРІОЛІСОВОГО ПРИСКОРЕННЯ

    Мета роботи – розглянути причини виникнення прискорення Коріоліса. Переносна швидкість точки М2 залежить від її відносного руху вздовж відрізка О2А2 . При цьому переносна швидкість veM2 точки М2 , що створює додаткове прискорення, пропорційна відносній rM 2 та кутовій швидкості переносного руху ω2 . У цьому суть першої фізичної причини. Розглянемо другу причину. 2. Відносна швидкість точки М2 , тобто rM 2 , залежить від переносного обертального руху, оскільки напрям rM 2 змінюється при обертанні О2А2 . Швидкість змінення в часі відносної швидкості точки, тобто її прискорення, також буде пропорційне відносній rM 2 та кутовій ωе швидкостям переносного руху. О. І. Сомов зазначив, що коріолісове прискорення повертає вектор відносної швидкості в напрямі переносного обертального руху (поворотне прискорення). Отже, змінення в часі переносної швидкості спричинюється переносним і відносним рухом точки. Аналогічно і з відносною швидкістю. Таким чином коріолісове прискорення c = 2 е r , і воно характеризує змінення в часі відносної швидкості через переносний непоступальний рух точки і переносної швидкості через відносний рух точки.

    Переглянути
  • ВИЗНАЧЕННЯ АБСОЛЮТНОЇ ШВИДКОСТІ ТА АБСОЛЮТНОГО ПРИСКОРЕННЯ ОБ’ЄКТА В ГЕОГРАФІЧНІЙ СИСТЕМІ КООРДИНАТ

    Мета даної роботи – необхідно знайти кутову швидкість обертання рухомого об’єкта та його прискорення в географічній системі координат, якщо складова відносної швидкості об’єкта на північ VN , а на схід - VE , а кутова швидкість добового обертання Землі - 3 . Рух об’єкта (точку О) ми задаємо в сферичній системі координат . Рух об’єкта зі складовою швидкості VN спричинений зміною кута , а зі складовою VE - географічної довготи . Тому кутова швидкість напрямлена перпендикулярно до площини паралелі,та паралельна кутовій швидкості обертання Землі 3 , а кутова швидкість напрямлена в бік, протилежний напряму осі. Записуючи проекції останнього виразу, враховуючи певні підстановки та алгебраїчні перетворення, отримаємо вирази для визначення абсолютного прискорення об’єкта в географічній системі координат. Місце перетворень найпростіших рухів твертого тіла в техніці В інженерній справі мають широке поширення перетворення найпростіших рухів твердого тіла: перетворення одного поступального руху в інший поступальний рух; перетворення обертального руху відносно однієї осі в обертальний рух відносно іншої осі; перетворення поступального руху в обертальний і навпаки; комплексні перетворення рухів, наприклад перетворення поступального руху одного тіла в обертальний рух іншого тіла, який викликає поступальний рух системи в будь-якому напрямку. Метою роботи є детальне з’ясування всіх цих перетворень. Прикладом перших перетворень може бути простий кулісний механізм, блочні механізми. Перетворення обертальних рухів дуже поширене в техніці. Якщо осі обертання паралельні чи перетинаються, то обертання можна передати за допомогою зубчастих та фрикційних передач. Перетворення обертальних рухів з паралельними осями реалізується за допомогою пасових або ланцюгових передач. Основою для кінематичного розрахунку цих передач є припущення, що в системі немає ковзання, зазорів між зубцями коліс, а паси, ланцюги тощо не деформуються. Це означає, що швидкість на ободі зубчастих коліс, які знаходяться в зчепленні, та швидкості на ободах шківів пасових і ланцюгових передач однакові. Основою перетворення поступального руху в обертальний є кривошипно- шатунні механізми. Прикладом перетворення поступального руху в обертальний і навпаки є колісні транспортні засоби всіх видів. Дуже широке поширення має перетворення обертального руху в поступальний і навпаки спостерігається у гвинтових механізмах. Комплексні перетворення також дуже поширені в техніці і охоплюють собою такі перетворення, які мають не менше трьох найпростіших рухів у будь-якій комбінації(дверні замки, велосипед, турбінні двигуни, планетарні механізми тощо)

    Переглянути
  • НАЙПРОСТІШІ КАНОНІЧНІ РІВНЯННЯ ТА ЇХ ІНТЕГРАЛИ НА ПРИКЛАДІ РУХУ ФІЗИЧНОГО МАЯТНИКА

    Фізичний маятник - найпростіша консервативна система зі стаціонарними гомоломними в’язями. Його положення визначається кутом повороту навколо осі підвішування . - Нехай нульова еквіпотенціальна поверхня поля сил ваги проходить через вісь підвішування маятника. Під час руху маятника функція H p( , ) не змінюється, інакше кажучи є інтегралом руху. Дійсно, обчислюючи похідну від H p( , ) за часом t , з урахуванням рівняння руху маятника дістанемо: sin sin 0 H H H pmgl pmgl p t p I I . Якщо маятник «вироджений» у тверде тіло,центр маси якого збігається з віссю підвішування ( l 0 ),тоді канонічні рівняння набувають вигляду: , 0 p p I . Звідси: 0 p t p ( ) - циклічний інтеграл, а 0 0 0 ( ) ( ) p t t t I .

    Переглянути
  • ФІЗИЧНИЙ ЗМІСТ ФУНКЦІЇ ГАМІЛЬТОНА ТА НАЙПРОСТІШІ ІНТЕГРАЛИ ГАМІЛЬТОНА

    Для механічної системи з голономними в'язями, що перебуває під дією консервативних сил, враховуючи функцію Лагранжа L=T-П, а також теорему Ейлера про однорідні функції. Для реономної системи з потенціальними силами, коли функція Лагранжа явно від часу не залежить, функція Гамільтона збігається з узагальненим інтегралом енергії. Звідси дістанемо, що const i p . Інтеграл цього типу називається циклічним. Якщо узагальнена координата qj не входить у гамільтоніан H q p t ( , , ) канонічної системи, то вона не увійде й у вираз узагальнених швидкостей, а отже, й у вираз узагальнених імпульсів. Тому, відповідно, функція Лагранжа L q p t ( , , ) також не залежить від qj .

    Переглянути
  • УМОВА СТІЙКОСТІ РУХОМОГО ОБ’ЄКТА

    В дослідженні розглядається тверде тіло з нерухомою точкою, що обертається за інерцією з навколо осі, яке збігається з однією з головних осей інерції, наприклад з віссю . З’ясуємо чи буде це обертання стійким, тобто чи зміниться воно суттєво , якщо незначно змінити , наприклад, завдаючи легкі удари по тілу, чи це обертання в основному збережеться, спричинивши тільки незначні коливання осі обертання навколо її початкового положення. Стійкість руху визначається таким чином: незбурений рух системи, що визначається її розв’язком, називають стійким по відношенню до його змінних, якщо при малих збуреннях початкових умов – відхилень і швидкостей – збурений рух системи буде мало відрізнятися від незбуреного або відхилення лежатимуть у заданих межах. Дослідимо зміну , розглядаючи динамічні рівняння Ейлера, враховуючи вигляд коренів характеристичних рівнянь. Обертання твердого тіла буде стійким відносно тієї головної осі інерції, відносно якої значення моменту інерції буде або найбільшим, або найменшим. Умова стійкості (1) повинна обов’язково враховуватись при конструюванні рухомих об’єктів.

    Переглянути
  • ОСОБЛИВОСТІ КІНЕМАТИКИ ПРОМИСЛОВИХ РОБОТІВ

    Особливістю робототехніки є те, що вона вивчає кінематику і динаміку сукупності твердих тіл (найчастіше двох - п’яти ). Науковою базою робототехніки є теоретична механіка. В робототехніці, з одного боку, використовуються основні доробки всіх розділів теоретичної механіки, а з іншого боку, робототехніка як наука поєднує по суті теоретичну механіку, кібернетику та комп’ютерні технології. Відомі алгоритми є найбільш загальними і охоплюють найскладніші випадки з’єднання і взаємодії тіл. У промислових роботах з’єднання двох тіл або їх взаємодія характеризується не з допомогою шести координат, а як правило, з допомогою однієї координати, тобто тіло 2 може переміщатись відносно тіла 1 або за допомогою телескопічної (призматичної) пари, яка організовує лише поступальний рух тіла 2 відносно тіла 1 і лише по одній координаті, або за допомогою обертальної пари, яка робить можливим відносний поворот тіл лише на один кут повороту. При цьому у техніці розповсюджені й такі з’єднання або взаємодія тіл, що реалізуються через два кути повороту, наприклад, карданна передача. Усі шість степенів вільності реалізуються при русі літальних апаратів та плавучих об’єктів. Спільними для всіх цих систем є те, що взаємодіє велика кількість тіл, які створюють системи з двома і більше степенями вільності. Нами розглянуто особливості кінематики маніпуляційних роботів, що складаються з n твердих тіл, які включають до свого складу з’єднання, що є телескопічними або обертальними парами.

    Переглянути
  • ЗАДАЧА НЬЮТОНА АБО ЗАДАЧА ДВОХ ТІЛ

    Розглянемо рух вільної матеріальної точки, що притягується нерухомим центром притягання згідно з законом всесвітнього тяжіння. Ця класична задача називається задачею Ньютона, або задачею двох тіл. Ексцентриситет і форма кривої залежать від h . Якщо h >0, то e >1, і крива має вигляд гіперболи; якщо h =0, то e =1, то траєкторія є параболою; якщо h <0, то e <1, а траєкторія – еліпс. Останній випадок приводить до першого закону Кеплера: планети рухаються по еліпсах, в одному з фокусів яких знаходиться Сонце.

    Переглянути
  • КАНОНІЧНІ ГАМІЛЬТОНОВІ РІВНЯННЯ

    Розглянемо випадок відсутності неінтегровних кінематичних в‘язей. Розглянемо питання про отримання канонічних рівнянь руху вільної матеріальної точки маси m в консервативному силовому полі, застосовуючи циліндричну систему координат. Записуючи функцію Лагранжа, визначаючи узагальнені імпульси, функцію Гамільтона, отримаємо систему рівнянь руху досліджуваної точки.

    Переглянути
  • КАНОНІЧНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ

    Розглянемо канонічні перетворення на прикладі математичного маятника, який складається із жорсткого стержня завдовжки l , який несе на кінці масу m . На відстані a від точки підвішування до стержня прикріплено дві пружини жорсткості c ; протилежні кінці пружин закріплено. Масою стержня та пружин можна знехтувати (рис. 1). Складемо функцію Гамільтона H * та рівняння малих коливань системи. Маятник має один степінь вільності.

    Переглянути
  • РУХ МАТЕРІАЛЬНОЇ ТОЧКИ ЗА НАЯВНОСТІ НЕСТАЦІОНАРНОЇ В’ЯЗІ

    Нехай у горизонтальній площині рухається вантаж M маси m, зв‘язаний нерозтяжною ниткою OM довжини l з рухомою точкою O (рис.1), яка здійснює в тій же площині рух по колу радіуса OA a. Складемо диференційне рівняння руху цього вантажу, розглядаючи його у вигляді невільної матеріальної точки, на яку накладені дві в‘язі: нерухома площина А і нерозтяжна нитка OM з рухомою точкою O , яка являє собою геометричну нестаціонарну в’язь. Впливом тертя ковзання на рух вантажу M по площині, а також опором середовища та обертанням Землі будемо нехтувати. Таким чином, матеріальна точка M , виведена зі стану спокою, рухається у площині А тільки завдяки накладеної на неї вказаної нестаціо- Рис. 1 нарної в‘язі. Складемо рівняння руху розглядуваної точки, скориставшись спочатку методом Лагранжа першого роду.

    Переглянути
  • УЗАГАЛЬНЕНИЙ ІНТЕГРАЛ ЕНЕРГІЇ І ЙОГО ЗАСТОСУВАННЯ В ТЕХНІЦІ

    Припустимо, що система рухається у консервативному полі. В‘язі, накладені на точки системи , нестаціонарні. Нехай також частинна похідна від функції Лагранжа L за часом t дорівнює нулю, тобто функція L явно від часу t не залежить. Звичайно це буває у випадку стаціонарних в‘язей та стаціонарного силового поля. Але можна навести приклади , коли при нестаціонарних в‘язях функція L явно не залежить від часу. Цей термін треба розуміти лише умовно, оскільки в загальному випадку в лівій частині рівності (1) не стоїть повна механічна енергія. У випадку стаціонарних в‘язей узагальнений інтеграл енергії перетворюється у звичайний інтеграл енергії T П h. Прикладом, що демонструє узагальнений інтеграл енергії може бути матеріальна точка M маси m , яка рухається по прямій, що рівномірно обертається в горизонтальній площині xOy навколо осі Oz з кутовою швидкістю (рис.1), що знаходиться під дією тільки сили ваги. Так як точка рухається по еквіпотенціальній поверхні, то її потенціальна енергія дорівнює нулю. Тоді отримаємо, що рух точки M повинен вплинути на кутову швидкість обертання прямої навколо осі Oz , тому буде функцією часу t . При цьому функція L залежатиме від часу t і інтеграл енергії (1) не існуватиме.

    Переглянути
  • АМОРТИЗАЦІЯ ТІЛ НА ОБ’ЄКТАХ , ЯКІ РУХАЮТЬСЯ З ВЕЛИКИМ ПРИСКОРЕННЯМ

    Розглянемо відносний рух тіл, розміщених на рухомих об‘єктах, які мають велике прискорення відносно інерціальної системи відліку. В цьому випадку на тіла зі сторони об‘єкту діють сили, які у техніці називаються інерційними навантаженнями. Для їх зменшення використовуються різні амортизатори. Розглянемо задачу амортизації тіл на рухомих об‘єктах з точки зору динаміки відносного руху. Припустимо, що : а) рух рухомого об‘єкта є поступальним; б) амортизуюче тіло розглядається як матеріальна точка М; в) при гальмуванні об‘єкта відсутній удар тіла в будь-який обмежувач. Нехай рухома система координат Оxyz незмінно зв‘язана з рухомим об‘єктом (рис.1,а). Введемо наступні позначення: s=s(t)- шлях, який проходить об‘єкт відносно інерційної системи координат; 2 2 d s dt - прискорення об‘єкта; m- маса амортизуючого тіла; x=x(t )- координата амортизуючого тіла в рухомій системі координат. Довжина шляху, пройденого амортизуючим тілом до зустрічі з перешкодою (на рис. 1- це корпус об‘єкта) є ходом амортизації і позначається як h. Останній вираз показує, що застосування амортизація має сенс, якщо x 0 ,а R(t) протягом всього часу гальмування помітно менше 0 R - максимального значення впливу, який випробувало б тіло при відсутності амортизації (тобто якщо б тіло жорстко кріпилось до об‘єкта). Якщо wr значно менше за величину a(t) (хоча б в окремі проміжки часу), то величина R мало відрізняється від 0 R і амортизатор своєї задачі не виконує.

    Переглянути
  • ВИЗНАЧЕННЯ АБСОЛЮТНОЇ ШВИДКОСТІ І АБСОЛЮТНОГО ПРИСКОРЕННЯ ОБ’ЄКТА В ГЕОГРАФІЧНІЙ СИСТЕМІ КООРДИНАТ

    На рухомих об’єктах таких, як літаки, кораблі тощо, застосовують гіроскопічні прилади маятникового типу. За допомогою цих приладів визначають відхилення об’єктів від горизонталі. Під час руху відносно Землі в цих приладах виникають швидкісні та балістичні девіації (похибки). Вони зумовлені тим, що рухаючись горизонтально по поверхні Землі, насправді ці об’єкти обертаються в інерціальному просторі. Тоді вони рухаються з прискоренням в інерціальній системі координат, і навіть якщо їх швидкість відносно Землі є сталою. Після математичних перетворень і певних підстановок отримуємо вирази в кінцевому вигляді для отримання результату дослідження.

    Переглянути